Gấp một tờ giấy thành một phần cho trước

Thứ tư - 03/06/2015 23:25
Bạn có thể gấp đôi được tờ giấy không? Dĩ nhiên là có rồi, việc đó quá dễ, bạn chỉ cần gấp sao cho hai mép song song của nó trùng vào nhau. Nhưng bạn có thể gấp được 13 tờ giấy không? 14, 15, 17 thì sao?. Sau đây, tôi sẽ hướng dẫn các bạn gấp được tờ giấy thành một phần bất kì mà bạn muốn. Chính xác và nhanh chóng.
Gấp một tờ giấy thành một phần cho trước

Gấp một phần ba

Bắt đầu, lấy một tờ giấy hình vuông, gấp để đánh dấu trung điểm của một cạnh. Gấp tiếp góc phía dưới bên trái trùng vào trung điểm vừa rồi.

 

Điều đầu tiên cần chú ý là một mối quan hệ thú vị giữa ba hình tam giác mà bạn đã tạo ra, một ở góc trên bên trái, một ở góc trên bên phải, và một ở phía dưới bên trái nhô ra phía bên của tờ giấy.

Các cặp góc 1 & 23 & 45 & 6 có tổng bằng 90o. Ngoài ra, góc 1 và góc 3 cùng phụ với góc 2 nên chúng bằng nhau. Hai góc 4 và 5 đối đỉnh nên chúng bằng nhau. Do đó, cùng bằng góc 2 (vì cùng phụ với góc 3. Suy ra góc 6 bằng góc 3.

Do đó, ba tam giác này đồng dạng. Chúng ta sẽ sử dụng các tam giác đồng dạng và định lý Pythagore để gấp các phần của tờ giấy.

Đặt chiều dài cạnh của hình vuông ban đầu là 1, Tam giác góc trên bên trái có một cạnh góc vuông là 12, cạnh góc vuông còn lại chưa biết, ta tạm gọi là x. Cạnh huyền của tam giác đó, chính là phần còn lại của cạnh hình vuông.  Do đó nó có độ dài là 1x. Áp dụng định lý Pythagore, ta có

 

x2+(12)2=(1x)2

 

Giải phương trình đó, ta có x=38

Bây giờ, gọi độ dài cạnh góc vuông chưa biết của tam giác góc trên bên phải là y. Vì hai tam giác đang xét đồng dạng nên ta có:

 

y12=12x

 

Thay x=38, ta có y=23. Do đó ta có thể tạo ra 13 bằng cách gấp đôi đoạn y.

Gấp được phần bất kì của tờ giấy

Kazuo Haga, một giáo sư sinh vật học người Nhật Bản đã đưa ra phương pháp khéo léo này. Mặc dù là một nhà sinh vật học, ông rất quan tâm đến việc sử dụng origami để khám phá toán học. Trong thực tế, Haga nhận ra rằng phương pháp này rất hữu ích.

 

Giả sử thay vì gập góc dưới bên trái của tờ giấy tới trung điểm cạnh trên, bạn hãy gập góc dưới cùng bên trái đến một điểm khoảng cách k dọc theo cạnh trên.

Khi đó, tam giác góc trên bên trái có các cạnh là k,x và 1x. Khi đó, giống như ở trên, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

 

x2+k2=(1x)2

 

Giải phương trình, ta thu được x=1k22. Lại sử dụng tam giác đồng dạng, ta có:

 

y1k=kx

 

Thay giá trị của x, ta có:

 

y=2(1k)k1k2

 

Hay

 

y2=k1+k

 

Điều này còn được gọi là Định lý Haga. Nó giúp ta có thể gấp được một phần bất kì của tờ giấy.

Ta vừa từ k=13 để gấp được 13. Nếu ta gấp góc trái bên dưới lên điểm 13 của cạnh trên, theo định lý Haga, ta sẽ thu được:

 

y2=13÷43=14

 

Xa hơn nữa, bắt đầu với 12, sử dụng phương pháp của Haga, ta gấp được 13,14, thậm chí là một phân số bất kì, nếu ta bắt đầu với k=1N, ta có:

 

y2=1/N1+1/N=1N+1

 

Dưới đây là một vài phần của tờ giấy được gấp bởi phương pháp đó.

 Theo plus.math.org

Tác giả bài viết: Sưu tầm

Nguồn tin: diendantoanhoc.net

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Quảng cáo 2
Văn bản mới

3853/QĐ-UBND

Quyết định ban hành khung biên chế năm học 2018-2019

Thời gian đăng: 01/08/2018

lượt xem: 269 | lượt tải:146

TS1819/THPT

Kết quả thi vào 10 THPT thí sinh huyện Quốc Oai

Thời gian đăng: 26/06/2018

lượt xem: 536 | lượt tải:2766

TS1819/C3QO

Kết quả thi vào 10 THPT Quốc Oai - Phần 1

Thời gian đăng: 25/06/2018

lượt xem: 364 | lượt tải:183

TS1819/C3QO

Kết quả thi vào 10 THPT Quốc Oai - Full

Thời gian đăng: 25/06/2018

lượt xem: 990 | lượt tải:405

04/KHTS-KP

Kế hoạch tuyển sinh THCS Kiều Phú năm học 2018-2019 - Điều chỉnh

Thời gian đăng: 03/06/2018

lượt xem: 276 | lượt tải:105

03/KHTS-KP

Kế hoạch tuyển sinh THCS Kiều Phú năm học 2018-2019

Thời gian đăng: 07/05/2018

lượt xem: 448 | lượt tải:148

1050/SGD&ĐT-VP

1050/SGD&ĐT-VP

Thời gian đăng: 19/04/2018

lượt xem: 398 | lượt tải:80

7904/QĐ-UBND

7904/QĐ-UBND

Thời gian đăng: 01/11/2017

lượt xem: 897 | lượt tải:295

7905/QĐ-UBND

7905/QĐ-UBND

Thời gian đăng: 01/11/2017

lượt xem: 906 | lượt tải:204

2527/SNV-CCVC

2527/SNV-CCVC

Thời gian đăng: 06/10/2017

lượt xem: 1701 | lượt tải:343
Video
Quảng cáo 1
Thống kê
  • Đang truy cập18
  • Máy chủ tìm kiếm1
  • Khách viếng thăm17
  • Hôm nay1,448
  • Tháng hiện tại56,798
  • Tổng lượt truy cập1,332,365
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây